Combinatoire et dénombrement - Spécialité

Un enfant dispose de 3 crayons de couleurs différentes. Il souhaite colorier un dessin pour lequel il a besoin de 2 couleurs différentes.

Combien de façons a-t-il de choisir ses crayons ?

On considère l'ensemble \( A \) des points \( M \) du plan dont les coordonnées \( (x;y) \) dans un repère sont des entiers vérifiant les conditions suivantes : \[ \begin{cases} -8 \leq x \leq 0 \\ -10 \leq y \leq 6 \end{cases} \] Déterminer le cardinal de \( A \).

A l’entrée d’un immeuble, il y a un clavier comportant 5 lettres A, B, C, D et E et 10 chiffres (de 0 à 9).

Un code est constitué de 5 touches.

Combien y a-t-il de codes possibles ?

Un code est composé d’une lettre suivie de 4 chiffres.

Combien y a-t-il de codes possibles ?

Un code est composé d’une lettre suivie de 4 chiffres distincts.

Combien y a-t-il de codes possibles ?

Un code est composé d’une lettre suivie de 4 chiffres distincts.

Combien y a-t-il de codes possibles comportant au moins l’un des chiffres 1 ou 2 ?

Une compagnie aérienne réfléchit à créer des lignes aériennes entre les villes européennes de Varsovie, Oslo, Lisbonne et Londres.
Les itinéraires Varsovie-Oslo et Oslo-Varsovie comptent pour deux lignes aériennes différentes.

Combien de lignes aériennes peuvent-ils créer entre ces villes ?

Si la compagnie ajoute la ville de Stockholm, combien de lignes aériennes peuvent-ils créer au total ?

Partant de la ville de Paris, des amis organisent un voyage en Europe en visitant les capitales suivantes : Helsinki, Bruxelles, Varsovie, Vienne, Budapest, Londres, Amsterdam et Oslo.

Combien y a-t-il d’itinéraires possibles ?

Combien y a-t-il d’itinéraires possibles qui se terminent par Oslo ?

Combien y a-t-il d’itinéraires possibles où on visite Vienne avant Oslo ?